$\delta$ Polinômios de Taylor

1 - Fulano e Cicrano - $f'$ - Para a função $f(x) = \cos {x}$ ; $a = 1$

$P(x) = f(a) + f'(a) \cdot (x - a)$

Solução:

$P(x) = \cos{x} - \mathrm{sen} \, x \cdot (x - 1)$

2 - Robson e Aline - $f''$ ou $f^{2}$ (Obs.: Não é elevado ao quadrado, mas sim segunda derivada, e assim por diante.)

$P(x) = f(a) + f'(a) \cdot (x -a) + \displaystyle \frac {f^{2}(a)}{2!} \cdot (x - a)^{2}$

Solução:
$P(x) = \cos{x} - \mathrm{sen} \, {x} \cdot (x - 1) + \displaystyle \frac{\cos{x} \cdot 1}{2} \cdot (x - 1)^{2}$
$P(x) = \cos{x} - \mathrm{sen} \, {x} \cdot (x - 1) + \displaystyle \frac{\cos{x}}{2} \cdot x^{2} - 2x + 1$ 

3 - Hudson e Guilherme - $f'''$ ou $f^{3}$

$P(x) = f(a) + f'(a) \cdot (x - a) + \displaystyle \frac {f^{2}(a)}{2!} \cdot (x - a)^{2} + \displaystyle \frac {f^{3}(a)}{3!} \cdot (x - a)^{3}$

Solução:

$P(x) = \cos{x} - \mathrm{sen} \, {x} \cdot (x - 1) - \displaystyle \frac{\cos{x} \cdot 1}{2} \cdot (x - 1)^{2} + \displaystyle \frac{\mathrm{sen} \, {x} \cdot 1}{6} \cdot (x - 1)^{3}$

$P(x) = \cos{x} - \mathrm{sen} \, {x} \cdot (x - 1) - \displaystyle \frac{\cos{x}}{2} \cdot x^{2} - 2x + 1 + \displaystyle \frac{\mathrm{sen} \, {x}}{6} \cdot x^{3} - 3x^{2} \cdot (-1) + 3x \cdot (-1)^{2} + (-1)^{3}$

$P(x) = \cos{x} - \mathrm{sen} \, {x} \cdot (x - 1) - \displaystyle \frac{\cos{x}}{2} \cdot x(x - 2) + 1 + \displaystyle \frac{\mathrm{sen} \, {x}}{6} \cdot x(x^{2} + 3x + 3) - 1$

4 - Valdelice  e Jailson - $f''''$ ou $f^{4}$

$P(x) = f(a) + f'(a) \cdot (x - a) + \displaystyle \frac {f^{2}(a)}{2!} \cdot (x - a)^{2} + \displaystyle \frac {f^{3}(a)}{3!} \cdot (x - a)^{3} + \displaystyle \frac {f^{4}(a)}{4!} \cdot (x - a)^{4}$

Solução:

5 - Marden e Thales - $f'''''$ ou $f^{5}$

$P(x) = f(a) + f'(a) \cdot (x - a) + \displaystyle \frac {f^{2}(a)}{2!} \cdot (x - a)^{2} + \displaystyle \frac {f^{3}(a)}{3!} \cdot (x - a)^{3} + \displaystyle \frac {f^{4}(a)}{4!} \cdot (x - a)^{4} + \displaystyle \frac {f^{5}}{5!} \cdot (x - a)^{5}$

Solução:

6 - Diana e Alessandra - $f''''''$ ou $f^{6}$

$P(x) = f(a) + f'(a) \cdot (x - a) + \displaystyle \frac {f^{2}(a)}{2!} \cdot (x - a)^{2} + \displaystyle \frac {f^{3}(a)}{3!} \cdot (x - a)^{3} + \displaystyle \frac {f^{4}(a)}{4!} \cdot (x - a)^{4} + \displaystyle \frac {f^{5}(a)}{5!} \cdot (x - a)^{5} + \displaystyle \frac {f^{6}(a)}{6!} \cdot (x - a)^{6}$

Solução: