$\int$ Revisão Cálculo I - Cápitulo 3 - Seção 3.2 (171)

Questões 03 - 26. Derive.

Questão 03 - Jeovane Carneiro
$f(x)=(x^{3}+2x)e^{x}$.

Solução:

$f'(x)=(x^{3}+2x)(e^{x})'+e^{x}(x^{3}+2x)e^{x}+e^{x}(3x^{2}+2)=e^{x}[(x^{3}+2x)+(3x^{2}+2)]=e^{x}(x^{3}+3x^{2}+2x+2)$

Questão 04 - Guilherme Fernandes
$g(x) = \sqrt{x} \cdot e^{x}$.

Solução:
$g'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \,e^{x} + \sqrt{x} \cdot e^{x} \\ g'(x) = e^{x} \,\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x} \right) \\ g'(u) = e^{x} \,\dfrac{1 + 2x}{2\sqrt{x}}$

Questão 05 - Átila Santos
Solução:

Questão 06 - Matheus Matias

Solução:

Questão 07 - José Hudson
$G'(x)=\dfrac{3x-1}{2x+1}$.

Solução:

$G'(x)=\dfrac{3\cdot(2x+1)-2(3x-1)}{(2x+1)^{2}} \\ G'(x)=\dfrac{6x+3-6x+2}{(2x+1)^{2}} \\ G'(x)=\dfrac{5}{(2x+1)^{2}}$

Questão 08 - Pedro Soares

Solução:

Questão 09 - Pedro Soares
Solução:

Questão 10 - José Hudson
$j(v)=(v^{3}-2v)(v^{-4}+v^{-2})$
Solução:
$j(v)=v^{-1}+v-2v^{-3}-2v{-1}$
$j'(v)=-v^{-2}+1+6v^{-4}+2v^{-2}$
$j'(v)=v^{-2}+1+6v^{-4}$

Questão 11 - Robson Santos
$F(y)= \left ( \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}\right ) \cdot(y+5y^3)$

Solução:

$\\ F(y)= \left ( \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}\right ) \cdot(y+5y^3) \\ F'(y)= (y^{-2}-3y^{-4})\cdot(y+5y^3)\\ F'(y)= (-2y^{-3}+12y^{-5})\cdot(y+5y^{3})+(y^{-2}-3y^{-4})\cdot(1+15y)\\ F'(y)= -2y^{-2}-10+12y^{-4}+75y^{-2}+y^{-2}+15y^{-1}-3y^{-4}-45y^{-3}\\F'(y)= 74y^{-2}-10 +11y^{-4}+15y^{-1}-45y^{-3}$

Questão 12 - Jeovane Carneiro
$f(z)=(1-e^{z})(z+e^{z})(z+e^{z}$. 

Solução:

$f'(z)=(1-e^{z})(1+e^{z})+(z+e^{z})(-e^{z})=1^{2}-(e^{z})^{2}-ze^{2}-(e^{z})^{2}=1-ze^{z}-2e^{2z}$

Questão 13 - Átila Santos
$y = \dfrac{x^{3}}{1 - x^{2}}$

Solução:
$y' = \dfrac{(1 - x^{2})(3x^{2}) - x^{3}(-2x)}{(1 - x^{2})^{2}} = \\$
$y' = \dfrac{x^{2}(3 - 3x^{2} + 2x^{2})}{(1 - x^{2})^{2}} = \\$
$y' = \dfrac{x^{2}(3 - x^{2})}{(1 - x^{2})^{}2} \\$

Questão 14 - Jailson Bezerra
$y = \frac {x + 1}{x^3 + x -2}$

Solução:
$y' = \dfrac {1(x^3 + x - 2) - [(x + 1)(3x^2 + 1)]}{(x^3 +x -2)^2}$

$= \dfrac {x^3 + x - 2 - [3x^3 + 3x^2 + x + 1]}{(x^3 + x - 2)^2}$

$= \dfrac {-2x^3 - 3x^2 -3}{(x^3 + x -2)^2}$

Questão 15 - Lilia Cristina
$y = \dfrac{t^{2} + 2}{t^{4} - 3t^{2} + 1}$

Solução:
$y' = \dfrac{(t^{4} - 3t^{2} + 1)(2t) - (t^{2} + 2)(4t^{3} - 6t)}{(t^{4} - 3t^{2} + 1)^{2}} = \\$
$y' = \dfrac{2t[(t^{4} - 3t^{2} + 1) - (t^{2} + 2)(2t^{3} - 3)]}{(t^{4} - 3t^{2} + 1)^{2}} = \\$
$y' =\dfrac{2t(t^{4} - 3t^{2} + 1 - 2t^{4} - 4t^{2} + 3t^{2} + 6)}{(t^{4} - 3t^{2} + 1)^{2}}=\\$
$y' = \dfrac{2t(-t^{4} - 4t^{2} + 7)}{(t^{4} - 3t^{2} + 1)^{2}} \\$

Questão 16 - Matheus Matias

Solução:

Questão 17 - Robson Santos

$\\ y=e^{p}\cdot(P+P\sqrt{P})$

Solução:

$\\ y=e^{p}\cdot(P+P\sqrt{P}) = e^{p}\cdot(P+P^{\frac{3}{2}})\\ y'=e^{p}\cdot\left ( 1+\frac{3}{2}\sqrt{P}+P+P\sqrt{P}\cdot e^{p} \right )\\y'= e^{p}\cdot\left ( 1+\frac{3}{2}\sqrt{P}+p+p\sqrt{P} \right )$

Questão 18 - Antônio Wagner
$y=\displaystyle \frac {1}{s+ke^s}$

Solução:

$y'=\displaystyle \frac {(s+ke^s) (0) - (1) (1+ke^s)} {(s+ke^s)}$

$y'=\displaystyle -\frac {1+ke^s} {(s+ke^s)^2}$

Questão 19 - Marden Torres

$y = \displaystyle\frac{v^{3} - 2v\sqrt{v}}{v}$

Solução:

$y = \displaystyle\frac{v^{3} - 2v\sqrt{v}}{v}$$= v^{2} - 2\sqrt{v} = v^{2} - 2v^{1/2}$

$y' = 2v - 2(\frac{1}{2})v ^{-1/2} = 2v - v^{-1/2}$ 

Questão 20 - Jailson Bezerra
$z = w^\frac {3}{2} \cdot (w + ce^w)$

Solução:
$z = w^\frac {3}{2} \cdot (w + ce^w) = w^\frac{5}{2} + w^\frac {3}{2} \cdot ce^w$

$z' = \dfrac {5}{2} w^\frac {3}{2} + c \left (\dfrac {3}{2} w^\frac {1}{2} \cdot e^w + w^\frac {3}{2} \cdot e^w \right )$

$= \dfrac {5}{2} w^\frac{3}{2} + c\left (e^w \left (\dfrac {3}{2} w^\frac {1}{2} + w^\frac {3}{2} \right ) \right )$

$= \dfrac {5}{2} \sqrt{w^3} + ce^w \left (\dfrac {3\sqrt {w} + 2 \sqrt {w^3}}{2} \right )$

Questão 21 - Lilia Cristina
$f(t) = \dfrac{2t}{2 + \sqrt{t}}$

Solução:
$f'(t) = \dfrac{(2 + t\dfrac{1}}{2})(2) - 2t(\dfrac{1}{2}t\tfrac{-1}{2}){(2 + \sqrt{t}^{2}}) \\$

Questão 22 - Pedro Soares

Solução:

Questão 23 - Antônio Wagner
$f(x)=\displaystyle\frac{A}{B+Ce^x}$

Solução:

$f'(x)=\displaystyle\frac{(B+Ce^x)\cdot 0-A(Ce^x)}{(B+Ce^x)^2}$
$f'(x)=\displaystyle-\frac{ACe^x}{(B+Ce^x)^2}$

Questão 24 - Diana Keli
$f(x)=\displaystyle\frac{1-x\cdot e^{x}}{x+e^{x}}$

Solução:

$f(x)=\displaystyle\frac{1-x\cdot e^{x}}{x+e^{x}}$
$f'(x)=\displaystyle\frac{(x+e^{x})(-x\cdot e^{x})'-(1-x\cdot e^{x})(1+e^{x})'}{(x+e^{x})^{2}}$
$f'(x)=\displaystyle\frac{(x+e^{x})[-(x\cdot e^{x}+e^{x}\cdot 1)]-(1+e^{x}-x\cdot e^{2x})}{(x+e^{x})^{2}}$
$f'(x)=\displaystyle\frac{-x^{2}\cdot e^{x}-x\cdot e^{x}-x\cdot e^{2x}-e^{2x}-1-e^{x}+\cdot e^{2x}}{(x+e^{x})^{2}}$
$f'(x)=\displaystyle\frac{-x^{2}\cdot e^{x}-e^{2x}-e^{x}-1}{(x+e^{x})^{2}}$

Questão 25 - Marden Torres
$f(x) = \displaystyle\frac{x}{x + \frac{c}{x}}$

Solução:

$f(x) = \displaystyle\frac{x}{x + \frac{c}{x}}$

$f'(x)=\displaystyle\frac{(x + c/x)(1) - x(1 - c/x^{2})}{(x + \frac{c}{x})^{2}}=$$\displaystyle\frac{x + c/x - x+ c/x}{(\frac{x^{2} + c}{x})^{2}} =$

             $\displaystyle\frac{2c/x}{\frac{(x^{2} + c)^{2}}{x^{2}}}\cdot\frac{x^{2}}{x^{2}} = \frac{2cx}{(x^{2} + c)^{2}}$

Questão 26 - Magno Braga

$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$

Solução:

$f'(x)=\dfrac{a(cx+d)-(ax+b)c}{(cx+d)^2}$
$f'(x)=\dfrac{acx+ad-acx-bc}{(cx+d)^2}$
$f'(x)=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}$






$$\aleph$$