$\int$ Revisão Cálculo I - Cápitulo 3 - Seção 3.3 (178)

Questões 01 - 16. Derive.

Questão 01 - Matheus Matias
Solução:

Questão 02 - Antônio Wagner
$f(x)=\sqrt{x} senx$
Solução:
$\displaystyle f'(x)=\sqrt{x} cos x+sen x(\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}})$

$\displaystyle f'(x)=\sqrt{x} cos x+\frac{sen x}{2\sqrt{2}}$


Questão 03 - Guilherme Fernandes
$f(x) = \sqrt{x} \cdot \mathrm{sen}\,{x}$.

Solução:
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \mathrm{sen}\,{x} + \sqrt{x} \cdot \cos{x} \\ \displaystyle f'(x) = \frac{\mathrm{sen}\,{x}}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot \cos{x}$

Questão 04 - Antônio Wagner
$y=2 sec x - cossec x$
Solução:
$y'=2(sec x tan x)-(- cossec x cot x)$
$y'=2sec x tan x + cossec x cot x$

Questão 05 - Pedro Soares
Solução:

Questão 06 - Jeovane Carneiro
$g(\theta)=e^{\theta}(tan\theta-\theta)$.

Solução:
$g'(\theta)=e^{\theta}(sec^{2}\theta-1)+(tan\theta-\theta)e^{\theta}=e^{\theta}(sec^{2} \theta-1+tan\theta-\theta)$


Questão 07 - Robson Santos
$h(\theta) = \mbox{cossec}\,{\theta} + e^{\theta} \, \mbox{cotg}\,{\theta}$

Solução:
$h(\theta) = \mbox{cossec}\,{\theta} + e^{\theta} \, \mbox{cotg}\,{\theta} \\ h'(\theta) = - \mbox{cossec}\,{\theta} \, \mbox{cotg}\,{\theta} + (e^{\theta} \, \mbox{cotg}\,{\theta}) + [e^{\theta} \, (- \mbox{cossec}^{2}\,{\theta})]$

Questão 08 - Átila Santos
Solução:

Questão 09 - Jeovane Carneiro
$y=\frac{x}{2-tan x}$

Solução:
 $y'=\frac{(2-tan x)(1)-(x(sec^{2}x)}{(2-tanx)^{2}} =\frac{2-tan x+xsec^{2}x}{(2-tanx)^{2}}$


Questão 10 - Átila Santos
Solução:

Questão 11 - Lilia Cristina
Solução:

Questão 12 - Jailson Bezerra
$ y = \dfrac {\mbox {cos}\, {x}}{1 - \mbox {sen}\,{x}} $

Solução:
$ y' = \dfrac {- \mbox {sen}\, {x} (1 - \mbox {sen}\,{x}) - [ \mbox {cos}\, {x} (- \mbox{cos}\, {x})]}{(1 - \mbox {sen}\, {x})^2} $

$ y' = \dfrac {- \mbox {sen}\, {x} + \mbox {sen}^2\, {x} + \mbox {con}^2\, {x}}{(1 - \mbox {sen}\, {x})^2} $

$ y' = \dfrac {1 - \mbox {sen}\, {x}}{(1 - \mbox {sen}\, {x})^2} = \dfrac {1}{1 - \mbox {sen}\, {x}} $

Questão 13 - José Hudson
$y = \dfrac{\mbox{sen}\,{t}}{1+t}$.

Solução:
$y' = \dfrac{(\cos{t} + \mbox{sen}\,{t})\,(1 + t) - \mbox{sen}\,{t}}{(1 + t)^{2}} \\ y' = \dfrac{\cos{t} + \mbox{sen}\,{t} + t^{2} \cdot \cos{t} + \mbox{sen}\,{t} - \mbox{sen}\,{t}}{(1 + t)^{2}} \\ y' = \dfrac{(t^{2} + t)\, \cos{t} + \mbox{sen}\,{x}}{(1 + t)^{2}}$

Questão 14 - Diana Keli
$y= \dfrac{1 - \sec{x}}{\mbox{tg}\,{x}}$.

Solução:
$y = \dfrac{1 - \sec{x}}{\mbox{tg}\,{x}} \\ y' = \dfrac{(\mbox{tg}\,{x})\,(1 - \sec{x})' - (1 - \sec{x})\,(\mbox{tg}\,{x})'}{(\mbox{tg}\,{x})^{2}} \\ y' = \dfrac{\mbox{tg}\,{x} \, (- \sec{x} \cdot \mbox{tg}\,{x}) - (1 - \sec{x})\,(\sec^{2}{x})}{(\mbox{tg}\,{x})^{2}} \\ y' = \dfrac{\sec{x} \,(- \mbox{tg}^{2}\,{x} - \sec^{2}{x})}{(\mbox{tg}\,{x})^{2}} \\ y' = \dfrac{\sec{x} \,(1 - \sec{x})}{(\mbox{tg}\,{x})^{2}}$

Questão 15 - Marden Torres
$f(x)=xe^{x}\mbox{cossec}\,{x}$


Solução:

$f(x)=xe^{x}\mbox{cossec}\,{x}$
$f´(x)=e^{x}\cdot\mbox{cossec}\,{x}+e^{x}\cdot x\cdot \mbox{cossec}\,{x}+ x \cdot e^{x} \cdot (- \mbox{cossec}\,{x} \cdot \mbox{cotg}\,{x})$ 
$f´(x) = (e^{x} \cdot \mbox{cossec}\,{x}) \cdot (1 + x - x \cdot \mbox{cotg}\,{x})$


Questão 16 - Magno Braga

Solução:







$$\aleph$$