$\delta$ Capítulo 4 - Seção 4.4 - Formas Indeterminadas e Regra de l'Hôspital (pág. 278 a 280)

Questão 05 - Diana keli
use os graficos de f e g e suas retas tangentes em (2,0) para encontrar $\lim\limits_{x\to1^{2}}\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}$

Solução:

$\lim\limits_{x\to1^{2}}\frac{f(x)}{g(x)}$
$\lim\limits_{x\to1^{2}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ 
$\lim\limits_{x\to1^{2}}\frac{(1.8)}{\frac{4}{5}}=\frac{9}{4}$

Questão 07 - Guilherme Oliveira
Encontre o limite. Use a Regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l'Hôspital não se aplicar, explicar o porquê.
$\displaystyle \lim\limits_{x \to -1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$
Solução:
$\displaystyle \lim\limits_{x \to -1}\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{(-1)^{2} - 1}{(-1) + 1} = \frac{0}{0}$ (Indeterminação)
$\displaystyle \lim\limits_{x \to -1} \frac{2x}{1} \quad \Rightarrow \quad \frac{2 \cdot (-1)}{1} \quad \Rightarrow \quad - \frac{2}{1} = -2$





Questão 09 - José Hudson
Solução:

Questão 11 - Antônio Wagner
Solução:



Questão 13 - Guilherme Oliveira
Encontre o limite. Use a Regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l'Hôspital não se aplicar, explicar o porquê.
$\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{e^{2t} - 1}{\mathrm{sen}\,{t}}$
Solução:
$\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{e^{2t} - 1}{\mathrm{sen}\,{t}} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{e^{2 \cdot 0} - 1}{\mathrm{sen}\,{0}} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}$ (Indeterminação)
$\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{e^{2t} \cdot 2}{\cos{t} \cdot 1} = \frac{2 \cdot e^{2 \cdot 0}}{\cos{0}} = \frac{2 \cdot 1}{1} = 2$



Questão 15 - Val Maia
Solução:



Questão 17 - Marden Torres
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
$\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\displaystyle\frac{ln  x}{\sqrt{x}}$


Solução:

Este limite tem a forma $\displaystyle\frac{\infty}{\infty}$


 $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\displaystyle\frac{ln  x}{\sqrt{x}}=^{H}$  $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\displaystyle\frac{1/x}{\frac{1}{2}x - 1/2}=$  $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\displaystyle\frac{2}{\sqrt{x}}=0$

 


Questão 19 - Antônio Wagner
Solução:



Questão 21 - Marden Torres
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

$\lim\limits_{t \rightarrow 1}\displaystyle\frac{t^{8} - 1}{t^{5} - 1}$

Solução:
 Este limite tem a forma $\displaystyle\frac{0}{0}$
 $\lim\limits_{t \rightarrow 1}\displaystyle\frac{t^{8} - 1}{t^{5} - 1}=^{H}$ $\lim\limits_{t \rightarrow 1}\displaystyle\frac{8t^{7}}{5t^{4}}=$ $\displaystyle\frac{8}{5}\lim\limits_{t \rightarrow 1}t^{3}=$  $\displaystyle\frac{8}{5}(1)=\displaystyle\frac{8}{5}$




Questão 23 - Robson Santos
Solução:



Questão 29 - Thales Fernandes
Solução:



Questão 31 - Alessandra Farias
Solução:



Questão 43 - Aline Cristina
Solução:






Questão 47 - Diana Keli
Encontre o limite. Use regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um metodo mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l'Hôspital não se aplicar, explique porquê.

$\lim\limits_{x\to1^{1}}lnx \cdot tg(\frac{\pi x}{2})$
 
Solução:

$\lim\limits_{x\to1^{1}}\displaystyle\frac{lnx}{cot(\pi x /2)}$
$\lim\limits_{x\to1^{1}}\displaystyle\frac{\frac{1}{x}}{(-\pi /2)csc^{2}(\pi x /2)}$ 
$\frac{1}{(-\pi /2)(1)^{2}}$
$-\frac{2}{\pi}$









Questão 49 - Jailson Bezerra
Solução:



Questão 51 - Alessandra Farias
Solução:



Questão 53 - Jailson Bezerra
Solução:



Questão 63 - Thales Fernandes
Solução:



Questão 65 - Val Maia
Solução:



Questão 69 - José Hudson
Encontre o limite. Use a Regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l'Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

$f(x)= e^{x}-1$
$g(x)= x^{3}+4x$
 
Solução:

$\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$

 $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{x}-1}{x^{3}+4x} $

 $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{x}}{3x^{2}+4} $ 

 $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{0}}{3x^{0}+4}= \displaystyle \frac{1}{4}$  




Questão 81 - Robson Santos
Solução:



Questão 85 - Aline Cristina
Solução: