\delta Capítulo 4 - Seção 4.4 - Formas Indeterminadas e Regra de l'Hôspital (pág. 278 a 280)

Questão 05 - Diana keli
use os graficos de f e g e suas retas tangentes em (2,0) para encontrar \lim\limits_{x\to1^{2}}\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)}

Solução:

\lim\limits_{x\to1^{2}}\frac{f(x)}{g(x)}
\lim\limits_{x\to1^{2}}\frac{f'(x)}{g'(x)} 
\lim\limits_{x\to1^{2}}\frac{(1.8)}{\frac{4}{5}}=\frac{9}{4}

Questão 07 - Guilherme Oliveira
Encontre o limite. Use a Regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l'Hôspital não se aplicar, explicar o porquê.
\displaystyle \lim\limits_{x \to -1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}
Solução:
\displaystyle \lim\limits_{x \to -1}\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{(-1)^{2} - 1}{(-1) + 1} = \frac{0}{0} (Indeterminação)
\displaystyle \lim\limits_{x \to -1} \frac{2x}{1} \quad \Rightarrow \quad \frac{2 \cdot (-1)}{1} \quad \Rightarrow \quad - \frac{2}{1} = -2





Questão 09 - José Hudson

Solução:




Questão 11 - Antônio Wagner

Solução:



Questão 13 - Guilherme Oliveira

Encontre o limite. Use a Regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l'Hôspital não se aplicar, explicar o porquê.
\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{e^{2t} - 1}{\mathrm{sen}\,{t}}
Solução:
\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{e^{2t} - 1}{\mathrm{sen}\,{t}} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{e^{2 \cdot 0} - 1}{\mathrm{sen}\,{0}} = \frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0} (Indeterminação)
\displaystyle \lim\limits_{t \to 0} \frac{e^{2t} \cdot 2}{\cos{t} \cdot 1} = \frac{2 \cdot e^{2 \cdot 0}}{\cos{0}} = \frac{2 \cdot 1}{1} = 2



Questão 15 - Val Maia

Solução:



Questão 17 - Marden Torres

Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\displaystyle\frac{ln  x}{\sqrt{x}}


Solução:


Este limite tem a forma \displaystyle\frac{\infty}{\infty}


 \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\displaystyle\frac{ln  x}{\sqrt{x}}=^{H}  \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\displaystyle\frac{1/x}{\frac{1}{2}x - 1/2}=  \lim\limits_{x\rightarrow \infty}\displaystyle\frac{2}{\sqrt{x}}=0

 


Questão 19 - Antônio Wagner

Solução:



Questão 21 - Marden Torres

Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

\lim\limits_{t \rightarrow 1}\displaystyle\frac{t^{8} - 1}{t^{5} - 1}

Solução:
 Este limite tem a forma \displaystyle\frac{0}{0}
 \lim\limits_{t \rightarrow 1}\displaystyle\frac{t^{8} - 1}{t^{5} - 1}=^{H} \lim\limits_{t \rightarrow 1}\displaystyle\frac{8t^{7}}{5t^{4}}= \displaystyle\frac{8}{5}\lim\limits_{t \rightarrow 1}t^{3}=  \displaystyle\frac{8}{5}(1)=\displaystyle\frac{8}{5}




Questão 23 - Robson Santos

Solução:



Questão 29 - Thales Fernandes

Solução:



Questão 31 - Alessandra Farias

Solução:



Questão 43 - Aline Cristina

Solução:






Questão 47 - Diana Keli

Encontre o limite. Use regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um metodo mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l'Hôspital não se aplicar, explique porquê.

\lim\limits_{x\to1^{1}}lnx \cdot tg(\frac{\pi x}{2})
 
Solução:

\lim\limits_{x\to1^{1}}\displaystyle\frac{lnx}{cot(\pi x /2)}
\lim\limits_{x\to1^{1}}\displaystyle\frac{\frac{1}{x}}{(-\pi /2)csc^{2}(\pi x /2)} 
\frac{1}{(-\pi /2)(1)^{2}}
-\frac{2}{\pi}









Questão 49 - Jailson Bezerra

Solução:



Questão 51 - Alessandra Farias

Solução:



Questão 53 - Jailson Bezerra

Solução:



Questão 63 - Thales Fernandes
Solução:



Questão 65 - Val Maia

Solução:



Questão 69 - José Hudson

Encontre o limite. Use a Regra de l'Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l'Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

f(x)= e^{x}-1
g(x)= x^{3}+4x
 
Solução:

\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)}{g'(x)}

 \displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{x}-1}{x^{3}+4x}

 \displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{x}}{3x^{2}+4}  

 \displaystyle \lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{0}}{3x^{0}+4}= \displaystyle \frac{1}{4}
 




Questão 81 - Robson Santos

Solução:



Questão 85 - Aline Cristina

Solução:

Comentários