$\int$ Revisão Cálculo I - Cápitulo 3 - Seção 3.5 (194)

Questões 05 - 20. Encontre $dy/dx$ por derivação implícita.

Questão 05 - Jeovane Carneiro
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} (x^{3}+y^{3} )=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} (1)$.

Solução:
$3x^{2}+3y^{2}*y'=0\longrightarrow 3y^{2}y'=-3x^{2} \longrightarrow y'=-\frac{x^{2} }{y^{2} }$

Questão 06 - Lilia Cristina
Solução:

Questão 07 - Antônio Wagner
$x^2+xy-y^2=4$
Solução:
$\displaystyle\frac{d}{dx}(x^2+xy-y^2)=\frac{d}{dx}(4)$
$2x+x\cdot y'+y\cdot 1-2y y'=0$
$xy'-2y y'=-2x-y$
$(x-2y)y'=-2x-y$
$y'=\displaystyle\frac{-2x-y}{x-2y}$
$y'=\displaystyle\frac{2x+y}{2y-x}$


Questão 08 - Jailson Bezerra
$2x^3 + x^2y - xy^3 = 2$

Solução:
$6x^2 + 2xy + x^2y' - y^3 - 3xy^2y' = 0$

$x^2y' -3xy^2y' = -6x^2 - 2xy + y^3$

$y'(x^2 - 3xy^2) = -6x^2 - 2xy + y^3$

$y' = \dfrac {-6x^2 - 2xy + y^3}{x^2 - 3xy^2}$


Questão 09 - Matheus Matias
Solução:

Questão 10 - Robson Santos
$\\xe^{y} = x - y$

Solução:
$\\xe^{y} = x - y \\ \frac{d}{dx}(xe^{y})= \frac{d}{dx}(x-y)\Rightarrow xe^{y}y' +e^{y}\cdot1= 1-y'\Rightarrow xe^{y}y'+y'= 1-e^{y}\Rightarrow y'(xe^{y}+1)= 1-e^{y}\Rightarrow y'= \frac{1-e^{y}}{xe^{y}+1}$

Questão 11 - Diana Keli
$\displaystyle x^2y^2+xseny=4$
Solução:
$\displaystyle\frac{d}{dx}(ycosx)=\frac{d}{dy}(x^2+y^2)$
$y=\displaystyle(-senx)+cosx\cdot y'=2x+2y\cdot y'$
$\displaystyle cosx\cdot y'-2y\cdot y'=2x+ysenx$
$y'=\displaystyle (cosx-2y)=2x+yseny$
$y'=\displaystyle\frac{2x+y\cdot senx}{cosx-2y}$

Questão 12 - Pedro Soares
Solução:

Questão 13 - José Hudson
$4\cos{x}\cdot \mathrm{sen}\,{y}=1$
Solução:
$4[(\mathrm{-sen}\,{x} )\mathrm{sen}\,{y}+\cos{x} \cdot cos{y}\cdot y']=0$

$y'(4\cos{x}\cdot \cos{y})=4\mathrm{sen}\,{x} \cdot \mathrm{sen}\,{y}$

$y'=\dfrac{4Sen x \cdot \mathrm{sen}\,{y}}{4 cos{x} \cdot cos {y}}$

 $y'=\mbox{tg}\,{x} \cdot \mbox{tg}\,{y}$
Questão 14 - Diana Keli
$\frac{d}{dx}(e^y\cdot senx)=\frac{d}{dx}(x+xy)$
Solução:
$e^y\cdot cosx+senx\cdot e^xy'=1+xy'+y\cdot 1$

$e^y\cdot senx\cdot y'-xy'=1+y-e^y\cdot cosx$

$y'(e^y\cdot senx-x)=1+y-e^y\cdot cosx$

$y'=\displaystyle \frac{1+y-e^y\cdot cosx}{e^y\cdot senx-x}$

Questão 15 - Jailson Bezerra
$e^{x/y} = x - y$

Solução:
$\dfrac {(y - xy')}{y^2} \cdot e^{x/y} = 1 -y'$

$e^{x/y} \cdot y - e^{x/y} \cdot xy' = y ^2 -y^2y'$

$y^2y' - e^{x/y} \cdot xy' = y^2 -e^{x/y} \cdot y$

$y'(y^2 - xe^{x/y}) = y^2 - ye^{x/y}$

$y' = \dfrac {y^2 -ye^{x/y}}{y^2 - xe^{x/y}}$

Questão 16 - Átila Santos
Solução:

Questão 17 - Marden Torres
$tg^{-1}(x^{2}y) = x + xy^{2}$

Solução:

$\displaystyle\frac{d}{dx}tan^{-1}(x^{2}y) = \frac{d}{dx}(x + xy^{2}) => \displaystyle\frac{1}{1 + (x^{2}y)^{2}}(x^{2}y' + y\cdot 2x) = 1 + x\cdot2y\, y' + y^{2}\cdot1 =>$

$\displaystyle\frac{x^{2}}{1 + x^{4}y^{2}}y' - 2xy\,y' = 1 + y^{2} - \displaystyle\frac{2xy}{1 + x^{4}y^{2}}=> y'(\displaystyle\frac{x^{2}}{1 + x^{4}y^{2}}- 2xy) = 1 + y^{2} - \frac{2xy}{1 + x^{4}y^{2}} =>$

$y' =\displaystyle\frac{1 + y^{2} - \displaystyle\frac{2xy}{1 + x^{4}y^{2}}}{\displaystyle\frac{x^{2}}{1 + x^{4}y^{2}}-2xy}$





Questão 18 - Magno Braga

Solução:

Questão 19 - Guilherme Fernandes
$e^{y} \cdot \cos{x} = 1 + \mathrm{sen}\,{(xy)}$.
Solução:
$e^{y}(-\mathrm{sen}\,{x}) + \cos{x} \cdot e^{y} \cdot y' = \cos{(xy)} \cdot (xy' + y) \\ -e^{y} \cdot \mathrm{sen}\,{x} + e^{y} \cdot \cos{x} \cdot y' = x \cdot \cos{(xy)} \cdot y' + y \cdot \cos{(xy)} \\ e^{y} \cdot \cos{x} \cdot y' - x \cdot \cos{(xy)} \cdot y' = e^{y} \cdot \mathrm{sen}\,{x} + y \cdot \cos{(xy)} \\ [e^{y} \cdot \cos{x} - x \cdot \cos{(xy)}] \cdot y' = e^{y} + \mathrm{sen}\,{x} + y \cdot \cos{(xy)} \\ \displaystyle y' = \frac{e^{y} \cdot \mathrm{sen}\,{x} + y \cdot \cos{(xy)}}{e^{y} \cdot \cos{x} - x \cdot \cos{(xy)}}$





$$\aleph$$