$\delta$ Capítulo 4 - Seção 4.5 - Resumo do Esboço de Curvas (pág. 286 a 287)
Questão 01 - Guilherme Oliveira
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva. $y = x^{3} + x$
Solução:
A) $D = \mathbb{R}$.
B) Interseção em $y \, 0$; Interseção em $x \, 0$.
C) Em relação a $(0{,}0)$.
D) Nenhuma assíntota.
E) Crescente em $(\infty{,}- \, \infty)$.
F) Sem máximos ou mínimos.
G) Concavidade para cima em $(0{,} \infty)$; Concavidade para baixo em $(- \, \infty{,}0)$ e Ponto de inflexão em $(0{,}0)$.
H)
Decrescente em $(-\infty,-3)$,$(3,\infty)$
F. Mínimo local $f(-3)= -\frac{1}{6}$
Máximo local $f(3)=\frac{1}{6}$
G. Concavidade para cima em $(-3\sqrt{3},0),(3\sqrt{3}.\infty)$
Concavidade para baixo em $(-\infty,-3\sqrt{3}),(0,3\sqrt{3})$
Ponto de inflexão em $(0,0),(\pm 3\sqrt{3},\pm \frac{\sqrt{3}}{12})$
H.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva. $y = x^{3} + x$
Solução:
A) $D = \mathbb{R}$.
B) Interseção em $y \, 0$; Interseção em $x \, 0$.
C) Em relação a $(0{,}0)$.
D) Nenhuma assíntota.
E) Crescente em $(\infty{,}- \, \infty)$.
F) Sem máximos ou mínimos.
G) Concavidade para cima em $(0{,} \infty)$; Concavidade para baixo em $(- \, \infty{,}0)$ e Ponto de inflexão em $(0{,}0)$.
H)
Questão 07 - Jailson Bezerra
Solução:
Questão 11 - Aline Cristina
Solução:
Questão 13 - Aline Cristina
Solução:
Questão 15 - José Hudson
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva
$y= \frac{x}{x^{2}+9}$
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva
$y= \frac{x}{x^{2}+9}$
Solução:
A. $D \mathbb{R}$
B. int. $y 0;x 0$
C. Em relação a (0,0)
D. AH= 0
E. Crescente em $(-3,3)$A. $D \mathbb{R}$
B. int. $y 0;x 0$
C. Em relação a (0,0)
D. AH= 0
Decrescente em $(-\infty,-3)$,$(3,\infty)$
F. Mínimo local $f(-3)= -\frac{1}{6}$
Máximo local $f(3)=\frac{1}{6}$
G. Concavidade para cima em $(-3\sqrt{3},0),(3\sqrt{3}.\infty)$
Concavidade para baixo em $(-\infty,-3\sqrt{3}),(0,3\sqrt{3})$
Ponto de inflexão em $(0,0),(\pm 3\sqrt{3},\pm \frac{\sqrt{3}}{12})$
H.
Questão 19 - José Hudson
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
$y=\frac{x^{2}}{x^{2}+3}$
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
$y=\frac{x^{2}}{x^{2}+3}$
Solução:
A. $D \mathbb{R}$
B. int.y 0;x 0
A. $D \mathbb{R}$
B. int.y 0;x 0
C. Em relação ao eixo y
D. AH y = 0
E.Crescente em $(0,\infty)$
Decrescente em $(-\infty,0)$
F.Mínimo local em $f(0)=0$
D. AH y = 0
E.Crescente em $(0,\infty)$
Decrescente em $(-\infty,0)$
F.Mínimo local em $f(0)=0$
G. Concavidade para cima em $(-1,1)$
Concavidade para baixo em $(-\infty,-1),(1,\infty)$
Ponto de inflexão em $(\pm 1,\frac{1}{4})$
H.
Concavidade para baixo em $(-\infty,-1),(1,\infty)$
Ponto de inflexão em $(\pm 1,\frac{1}{4})$
H.
Questão 21 - Thales Fernandes
Solução:
Questão 23 - Diana Keli
Solução:
Questão 27 - Alessandra Farias
Solução:
Questão 29 - Antônio Wagner
Solução:
Questão 31 - Jailson Bezerra
Solução:
Questão 33 - Alessandra Farias
Solução:
Questão 39 - Marden Torres
Solução:
Questão 47 - Robson Santos
Solução:
Questão 53 - Marden Torres
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
$y = e^{3x} + e^{-2x}$
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
$y = e^{3x} + e^{-2x}$
Solução:
$y = e^{3x} + e^{-2x}$
A) $D = \mathbb{R}$.
B) y Interseção = f(0) = 2; não interceptar x
C) sem simetria.
D) Nenhuma assíntota
E)$f´(x) = 3e^{3x} - 2e^{-2x}$, então $f´(x) > 0$ <=>$ 3e^{3x} > 2e^{-2x}$ multiplique por $e^{2x}$ <=> $e^{x} > \frac{2}{3} $ <=>
$ 5x > 1n\frac{2}{3}$ <=>$ x >\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}\approx - 0,081$ simirlar em $f´(x) <0 $ <=> $x <\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}$ f esta diminuindo em $(-\infty,\frac{1}{5}1n\frac{2}{3})$ e aumentando em $(\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}, \infty)$
F) Valor mínimo local $ f(\frac{1}{5}1n\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{3/5} + (\frac{2}{3})^{-2/5}\approx 1,96$ nenhum máximo local
G)$ f´´(x) = 9e^{3x} + 4e^{-2x}$ então $f´´(x) > 0$ para todos x e f é CU em $(-\infty,\infty)$ sem IP
$y = e^{3x} + e^{-2x}$
A) $D = \mathbb{R}$.
B) y Interseção = f(0) = 2; não interceptar x
C) sem simetria.
D) Nenhuma assíntota
E)$f´(x) = 3e^{3x} - 2e^{-2x}$, então $f´(x) > 0$ <=>$ 3e^{3x} > 2e^{-2x}$ multiplique por $e^{2x}$ <=> $e^{x} > \frac{2}{3} $ <=>
$ 5x > 1n\frac{2}{3}$ <=>$ x >\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}\approx - 0,081$ simirlar em $f´(x) <0 $ <=> $x <\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}$ f esta diminuindo em $(-\infty,\frac{1}{5}1n\frac{2}{3})$ e aumentando em $(\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}, \infty)$
F) Valor mínimo local $ f(\frac{1}{5}1n\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{3/5} + (\frac{2}{3})^{-2/5}\approx 1,96$ nenhum máximo local
G)$ f´´(x) = 9e^{3x} + 4e^{-2x}$ então $f´´(x) > 0$ para todos x e f é CU em $(-\infty,\infty)$ sem IP
Questão 57 - Antônio Wagner
Solução:
Questão 59 - Thales Fernandes
Solução:
Questão 63 - Diana Keli
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
$y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}$
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
$y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}$
Solução:
$y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}=2x-2$
Resto da divisão = $8x-1$
$A(x)=4x^{3}-2x^{2}+5$
$B(x)=2x^{2}+x-3$
$Q(x)=2x-2$
$R(x)=8x-1$
$\displaystyle\frac{A(x)}{B(x)}=Q(x)+\displaystyle\frac{R(x)}{B(x)}$
$\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{x}+x-3}=2x-2+\displaystyle\frac{8x-1}{2x^{2}+x-3}$
Assíntota oblíqua é igual a : $2x-2$
$y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}=2x-2$
Resto da divisão = $8x-1$
$A(x)=4x^{3}-2x^{2}+5$
$B(x)=2x^{2}+x-3$
$Q(x)=2x-2$
$R(x)=8x-1$
$\displaystyle\frac{A(x)}{B(x)}=Q(x)+\displaystyle\frac{R(x)}{B(x)}$
$\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{x}+x-3}=2x-2+\displaystyle\frac{8x-1}{2x^{2}+x-3}$
Assíntota oblíqua é igual a : $2x-2$
Questão 65 - Val Maia
Solução:
Questão 69 - Val Maia
Solução:
Questão 73 - Robson Santos
Solução:
Questão 75 - Guilherme Oliveira
Discuta o comportamento assintótico de $f(x) = \displaystyle \frac{(x^{4} + 1)}{x}$ da mesma forma que no Exercício 74. Use então seus resultados para auxiliá-lo no esboço da gráfico de $f$.
Discuta o comportamento assintótico de $f(x) = \displaystyle \frac{(x^{4} + 1)}{x}$ da mesma forma que no Exercício 74. Use então seus resultados para auxiliá-lo no esboço da gráfico de $f$.
Solução:
$\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) - x^{3} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{x^{4} + 1}{x} - \frac{x^{4}}{x} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = 0$
A) $D = {x \mid x \ne 0}$.
B) Nenhuma interseção.
C) Simetria a partir da origem $(0{,}0)$.
D) $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{-} } \bigg(x^{3} + \frac{1}{x}\bigg) = - \infty$ e $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{+}} \bigg( x^{2} + \frac{1}{x} \bigg) = \infty$, $x = 0$ assíntota vertical para $y = x^{2}$.
E) $\displaystyle f'(x) = \frac{3x^{2} - 1}{x^{2}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x^{4} > \frac{1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \mid x \mid > \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$, $f$ está aumentando em $\displaystyle \bigg(- \infty{,}- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)$ e $\displaystyle \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,} \infty \bigg)$ e diminuindo em $\displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,}0 \bigg)$ e $\bigg(0{,}\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)$.
F) Máximo local $\displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg) = -4 \cdot 3^{\frac{-5}{4}}$; Mínimo local $\displaystyle f \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)$
G) $\displaystyle f''(x) = 6x + \frac{2}{x^{3}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x > 0$ Concavidade para cima em $(0{,}\infty)$ e Concavidade para baixo em $(- \infty{,}0)$. Sem ponto de inflexão.
H)
$\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) - x^{3} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{x^{4} + 1}{x} - \frac{x^{4}}{x} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = 0$
A) $D = {x \mid x \ne 0}$.
B) Nenhuma interseção.
C) Simetria a partir da origem $(0{,}0)$.
D) $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{-} } \bigg(x^{3} + \frac{1}{x}\bigg) = - \infty$ e $\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{+}} \bigg( x^{2} + \frac{1}{x} \bigg) = \infty$, $x = 0$ assíntota vertical para $y = x^{2}$.
E) $\displaystyle f'(x) = \frac{3x^{2} - 1}{x^{2}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x^{4} > \frac{1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \mid x \mid > \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$, $f$ está aumentando em $\displaystyle \bigg(- \infty{,}- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)$ e $\displaystyle \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,} \infty \bigg)$ e diminuindo em $\displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,}0 \bigg)$ e $\bigg(0{,}\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)$.
F) Máximo local $\displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg) = -4 \cdot 3^{\frac{-5}{4}}$; Mínimo local $\displaystyle f \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)$
G) $\displaystyle f''(x) = 6x + \frac{2}{x^{3}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x > 0$ Concavidade para cima em $(0{,}\infty)$ e Concavidade para baixo em $(- \infty{,}0)$. Sem ponto de inflexão.
H)
$$\aleph$$
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