\delta Capítulo 4 - Seção 4.5 - Resumo do Esboço de Curvas (pág. 286 a 287)
Questão 01 - Guilherme Oliveira
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva. y = x^{3} + x
Solução:
A) D = \mathbb{R}.
B) Interseção em y \, 0; Interseção em x \, 0.
C) Em relação a (0{,}0).
D) Nenhuma assíntota.
E) Crescente em (\infty{,}- \, \infty).
F) Sem máximos ou mínimos.
G) Concavidade para cima em (0{,} \infty); Concavidade para baixo em (- \, \infty{,}0) e Ponto de inflexão em (0{,}0).
H)
Decrescente em (-\infty,-3),(3,\infty)
F. Mínimo local f(-3)= -\frac{1}{6}
Máximo local f(3)=\frac{1}{6}
G. Concavidade para cima em (-3\sqrt{3},0),(3\sqrt{3}.\infty)
Concavidade para baixo em (-\infty,-3\sqrt{3}),(0,3\sqrt{3})
Ponto de inflexão em (0,0),(\pm 3\sqrt{3},\pm \frac{\sqrt{3}}{12})
H.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva. y = x^{3} + x
Solução:
A) D = \mathbb{R}.
B) Interseção em y \, 0; Interseção em x \, 0.
C) Em relação a (0{,}0).
D) Nenhuma assíntota.
E) Crescente em (\infty{,}- \, \infty).
F) Sem máximos ou mínimos.
G) Concavidade para cima em (0{,} \infty); Concavidade para baixo em (- \, \infty{,}0) e Ponto de inflexão em (0{,}0).
H)
Questão 07 - Jailson Bezerra
Solução:
Questão 11 - Aline Cristina
Solução:
Questão 13 - Aline Cristina
Solução:
Questão 15 - José Hudson
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva
y= \frac{x}{x^{2}+9}
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva
y= \frac{x}{x^{2}+9}
Solução:
A. D \mathbb{R}
B. int. y 0;x 0
C. Em relação a (0,0)
D. AH= 0
E. Crescente em (-3,3)A. D \mathbb{R}
B. int. y 0;x 0
C. Em relação a (0,0)
D. AH= 0
Decrescente em (-\infty,-3),(3,\infty)
F. Mínimo local f(-3)= -\frac{1}{6}
Máximo local f(3)=\frac{1}{6}
G. Concavidade para cima em (-3\sqrt{3},0),(3\sqrt{3}.\infty)
Concavidade para baixo em (-\infty,-3\sqrt{3}),(0,3\sqrt{3})
Ponto de inflexão em (0,0),(\pm 3\sqrt{3},\pm \frac{\sqrt{3}}{12})
H.
Questão 19 - José Hudson
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
y=\frac{x^{2}}{x^{2}+3}
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
y=\frac{x^{2}}{x^{2}+3}
Solução:
A. D \mathbb{R}
B. int.y 0;x 0
A. D \mathbb{R}
B. int.y 0;x 0
C. Em relação ao eixo y
D. AH y = 0
E.Crescente em (0,\infty)
Decrescente em (-\infty,0)
F.Mínimo local em f(0)=0
D. AH y = 0
E.Crescente em (0,\infty)
Decrescente em (-\infty,0)
F.Mínimo local em f(0)=0
G. Concavidade para cima em (-1,1)
Concavidade para baixo em (-\infty,-1),(1,\infty)
Ponto de inflexão em (\pm 1,\frac{1}{4})
H.
Concavidade para baixo em (-\infty,-1),(1,\infty)
Ponto de inflexão em (\pm 1,\frac{1}{4})
H.
Questão 21 - Thales Fernandes
Solução:
Questão 23 - Diana Keli
Solução:
Questão 27 - Alessandra Farias
Solução:
Questão 29 - Antônio Wagner
Solução:
Questão 31 - Jailson Bezerra
Solução:
Questão 33 - Alessandra Farias
Solução:
Questão 39 - Marden Torres
Solução:
Questão 47 - Robson Santos
Solução:
Questão 53 - Marden Torres
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
y = e^{3x} + e^{-2x}
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
y = e^{3x} + e^{-2x}
Solução:
y = e^{3x} + e^{-2x}
A) D = \mathbb{R}.
B) y Interseção = f(0) = 2; não interceptar x
C) sem simetria.
D) Nenhuma assíntota
E)f´(x) = 3e^{3x} - 2e^{-2x}, então f´(x) > 0 <=> 3e^{3x} > 2e^{-2x} multiplique por e^{2x} <=> e^{x} > \frac{2}{3} <=>
5x > 1n\frac{2}{3} <=> x >\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}\approx - 0,081 simirlar em f´(x) <0 <=> x <\frac{1}{5}1n\frac{2}{3} f esta diminuindo em (-\infty,\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}) e aumentando em (\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}, \infty)
F) Valor mínimo local f(\frac{1}{5}1n\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{3/5} + (\frac{2}{3})^{-2/5}\approx 1,96 nenhum máximo local
G) f´´(x) = 9e^{3x} + 4e^{-2x} então f´´(x) > 0 para todos x e f é CU em (-\infty,\infty) sem IP
y = e^{3x} + e^{-2x}
A) D = \mathbb{R}.
B) y Interseção = f(0) = 2; não interceptar x
C) sem simetria.
D) Nenhuma assíntota
E)f´(x) = 3e^{3x} - 2e^{-2x}, então f´(x) > 0 <=> 3e^{3x} > 2e^{-2x} multiplique por e^{2x} <=> e^{x} > \frac{2}{3} <=>
5x > 1n\frac{2}{3} <=> x >\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}\approx - 0,081 simirlar em f´(x) <0 <=> x <\frac{1}{5}1n\frac{2}{3} f esta diminuindo em (-\infty,\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}) e aumentando em (\frac{1}{5}1n\frac{2}{3}, \infty)
F) Valor mínimo local f(\frac{1}{5}1n\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{3/5} + (\frac{2}{3})^{-2/5}\approx 1,96 nenhum máximo local
G) f´´(x) = 9e^{3x} + 4e^{-2x} então f´´(x) > 0 para todos x e f é CU em (-\infty,\infty) sem IP
Questão 57 - Antônio Wagner
Solução:
Questão 59 - Thales Fernandes
Solução:
Questão 63 - Diana Keli
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva.
y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}
Solução:
y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}=2x-2
Resto da divisão = 8x-1
A(x)=4x^{3}-2x^{2}+5
B(x)=2x^{2}+x-3
Q(x)=2x-2
R(x)=8x-1
\displaystyle\frac{A(x)}{B(x)}=Q(x)+\displaystyle\frac{R(x)}{B(x)}
\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{x}+x-3}=2x-2+\displaystyle\frac{8x-1}{2x^{2}+x-3}
Assíntota oblíqua é igual a : 2x-2
y=\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{2}+x-3}=2x-2
Resto da divisão = 8x-1
A(x)=4x^{3}-2x^{2}+5
B(x)=2x^{2}+x-3
Q(x)=2x-2
R(x)=8x-1
\displaystyle\frac{A(x)}{B(x)}=Q(x)+\displaystyle\frac{R(x)}{B(x)}
\displaystyle\frac{4x^{3}-2x^{2}+5}{2x^{x}+x-3}=2x-2+\displaystyle\frac{8x-1}{2x^{2}+x-3}
Assíntota oblíqua é igual a : 2x-2
Questão 65 - Val Maia
Solução:
Questão 69 - Val Maia
Solução:
Questão 73 - Robson Santos
Solução:
Questão 75 - Guilherme Oliveira
Discuta o comportamento assintótico de f(x) = \displaystyle \frac{(x^{4} + 1)}{x} da mesma forma que no Exercício 74. Use então seus resultados para auxiliá-lo no esboço da gráfico de f.
Discuta o comportamento assintótico de f(x) = \displaystyle \frac{(x^{4} + 1)}{x} da mesma forma que no Exercício 74. Use então seus resultados para auxiliá-lo no esboço da gráfico de f.
Solução:
\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) - x^{3} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{x^{4} + 1}{x} - \frac{x^{4}}{x} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = 0
A) D = {x \mid x \ne 0}.
B) Nenhuma interseção.
C) Simetria a partir da origem (0{,}0).
D) \displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{-} } \bigg(x^{3} + \frac{1}{x}\bigg) = - \infty e \displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{+}} \bigg( x^{2} + \frac{1}{x} \bigg) = \infty, x = 0 assíntota vertical para y = x^{2}.
E) \displaystyle f'(x) = \frac{3x^{2} - 1}{x^{2}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x^{4} > \frac{1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \mid x \mid > \frac{1}{\sqrt[4]{3}}, f está aumentando em \displaystyle \bigg(- \infty{,}- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg) e \displaystyle \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,} \infty \bigg) e diminuindo em \displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,}0 \bigg) e \bigg(0{,}\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg).
F) Máximo local \displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg) = -4 \cdot 3^{\frac{-5}{4}}; Mínimo local \displaystyle f \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)
G) \displaystyle f''(x) = 6x + \frac{2}{x^{3}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x > 0 Concavidade para cima em (0{,}\infty) e Concavidade para baixo em (- \infty{,}0). Sem ponto de inflexão.
H)
\displaystyle \lim\limits_{x \to \pm \infty} f(x) - x^{3} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{x^{4} + 1}{x} - \frac{x^{4}}{x} = \lim\limits_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = 0
A) D = {x \mid x \ne 0}.
B) Nenhuma interseção.
C) Simetria a partir da origem (0{,}0).
D) \displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{-} } \bigg(x^{3} + \frac{1}{x}\bigg) = - \infty e \displaystyle \lim\limits_{x \to 0^{+}} \bigg( x^{2} + \frac{1}{x} \bigg) = \infty, x = 0 assíntota vertical para y = x^{2}.
E) \displaystyle f'(x) = \frac{3x^{2} - 1}{x^{2}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x^{4} > \frac{1}{3} \quad \Leftrightarrow \quad \mid x \mid > \frac{1}{\sqrt[4]{3}}, f está aumentando em \displaystyle \bigg(- \infty{,}- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg) e \displaystyle \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,} \infty \bigg) e diminuindo em \displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}}{,}0 \bigg) e \bigg(0{,}\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg).
F) Máximo local \displaystyle \bigg(- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg) = -4 \cdot 3^{\frac{-5}{4}}; Mínimo local \displaystyle f \bigg(\frac{1}{\sqrt[4]{3}} \bigg)
G) \displaystyle f''(x) = 6x + \frac{2}{x^{3}} > 0 \quad \Leftrightarrow \quad x > 0 Concavidade para cima em (0{,}\infty) e Concavidade para baixo em (- \infty{,}0). Sem ponto de inflexão.
H)
\aleph
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