$\int$ Revisão Cálculo I - Cápitulo 3 - Seção 3.6 (201)

Questões 02 - 22. Derive a função.

Questão 02 - Robson Santos
$\\ f(x)= xln\cdot x-x$

Solução:
$\\ f(x)= xln\cdot x-x \\ f'(x)= x\cdot\frac{1}{x}+(lnx)\cdot+1-1 \\f'(x)=1+1lnx-1 =lnx$

Questão 03 - Matheus Matias
Solução:

Questão 04 - Marden Torres
$f(x) = ln(sen^{2}x)$

Solução:

$f(x) = ln(sen^{2}x) = ln(sen\, x)^{2} = 2ln|sen\, x|$

$f'(x) = 2 \cdot\frac{1}{sen\, x} \cdot cos\, x = 2cotg\, x$ 

 



Questão 05 - Magno Braga
Solução:

Questão 06 - Marden Torres
$f(x) = ln \sqrt[5]{x}$


Solução:

$f(x) = ln \sqrt[5]{x}$



Questão 07 - Antônio Wagner
$f(x)=\log_{10}(x^3+1)$
Solução:
$f'(x)=\displaystyle\frac{1}{(x^3+1)ln10}\frac{d}{dx}(x^3+1)$
$f'(x)=\displaystyle\frac{3x^2}{(x^3+1)ln10}$

Questão 08 - Guilherme Fernandes
$f(x) = \log_5(xe^{x})$.
Solução:
$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{xe^{x} \cdot \ln{5}} \cdot (xe^{x} + e^{x}) \\ \displaystyle f'(x) = \frac{e^{x}(x + 1)}{e^{x}x \cdot \ln{5}} \\ \displaystyle f'(x) = \frac{1 + x}{x \cdot \ln{5}}$

Questão 09 - Lilia Cristina
Solução:

Questão 10 - José Hudson
$f(u)=\dfrac{u}{1+ln u}$
Solução:
$f'(u)=\dfrac{1+ln  u-u(\dfrac{1}{u})}{(1+ln u)^2}$
$f'(u)=\dfrac{1+ln u}{(1+ln u)^{2}}$

Questão 11 - Jeovane Carneiro
$g(x)=ln(x\sqrt{x^{2}-1 }=lnx +ln(x^{2}-1)^{\frac{1}{2}  }=lnx +\frac{1}{2}ln(x^{2} -1)$. 

Solução:
${g}'(x)=\frac{1}{x} +\frac{1}{2} *\frac{1}${x^{2}-1}*2x=\frac{1}{x}+\frac{x}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}-1+x*x}{x(x^{2}-1)}=\frac{2x^{2}-1}{x(x^{2}-1)}$

Questão 12 - Guilherme Fernandes
$h(x) = \ln{(x + \sqrt{x^{2} + 1})}$.
Solução:
$\displaystyle h'(x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} \cdot \Bigg(1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} \Bigg) \\ \displaystyle h'(x) = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} \cdot \frac{x + \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}} \\ \displaystyle h'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Questão 13 - Matheus Matias
Solução:

Questão 14 - Lilia Cristina
Solução:

Questão 15 - Jailson
 Bezerra
Solução:

Questão 16 - José Hudson
$y=ln u |1+t-t^{3}|$
Solução:
$y'=\dfrac{1}{1+t-t^{3}}\cdot(1-3t^{2})$

$y'=\dfrac{1-3t^{2}}{1+t-t^{3}}$

Questão 17 - Pedro Soares
Solução:

Questão 18 - Átila Santos
Solução:

Questão 19 - Diana Keli
$y=ln(e^{-x}+xe^{-x})$
Solução:
$y=ln(e^{-x}(1+x))$
$y=ln(e^{-x})+ln(1+x)$
$y=-x+ln(1+x)$

$y'=\displaystyle -1+\frac{1}{1+x}$

$y'=\displaystyle \frac{-1-x+1}{1+x}$

$y'=\displaystyle \frac{-x}{1+x}$

Questão 20 - Magno Braga
Solução:







$$\aleph$$