$\int$ Revisão Cálculo I - Cápitulo 3 - Seção 3.1 (164)

Questões 03 - 32. Derive a função.

Questão 03 - Antônio Wagner
$f(x)=186,5$.

Solução:

$f'(x)=0$

Questão 04 - Diana Keli
$f(x)=\sqrt{30}$.

Solução:
$f(x) = \sqrt{30} \\ f'(x) = 0$

Questão 05 - Jailson Bezerra
$ f(x) = 5x - 1 $.

Solução:
$ f'(x) = 5 $

Questão 06 - Guilherme Fernandes

$F(x) = -4x^{10}$.

Solução:

$F'(x) = (-4) \, 10x^{10 - 1} \\ F'(x) = -40x^{9}$

Questão 07 - Diana Keli
$f(x)=x^{3} - 4x + 6$.

Solução:
$f(x) = x^{3} - 4x + 6 \\ f'(x) = 3x^{2} - 4$

Questão 08 - Jailson Bezerra
$ f(t) = 1,4t^5 - 2,5t^2 + 6,7 $.

Solução:
$ f'(t) = 7t^{4} - 5t $

Questão 09 - Jeovane Carneiro
$g(x)=x^{2} (1-2x)=x^{2}-2x^{3}$.

Solução:

$g'(x)=2x-2(3x^{2})=2x-6x^{2}$

Questão 10 - Guilherme Fernandes

$h(x) = (x - 2) \, (2x + 3)$.

Solução:

$h'(x) = 1 \,(2x + 3) + (x - 2) \,2 \\ h'(x) = 2x + 3 + 2x - 4 \\ h'(x) = 4x - 1$

Questão 11 - Matheus Matias

Solução:

Questão  12 - Marden Torres
$B(y) = cy^{-6}$

Solução:
$B(y) = cy^{-6}$
$B´(y)=c(-6y^{-7})=-6cy^{-7}$

Questão 13 - Matheus Matias

Solução:

Questão 14 - Robson Santos
$y = x^{\tfrac{5}{3}} - x^{\tfrac{2}{3}} $.

Solução:

$ y = x^{\tfrac{5}{3}} - x^{\tfrac{2}{3}} \\ y' = \dfrac{5}{3}\,x^{\tfrac{2}{3}}-\dfrac{2}{3}\,x^{-\tfrac{1}{3}}  $

Questão 15 - Robson Santos
$ R(a) = (3a+1)^{2}$.

Solução:
$R(a) = (3a+1)^{2}  \\R'(a) = 2(3a+1)(3)  \\ R'(a) =6(3a+1)\\  R'(a) = 18a +6$

Questão 16 - Pedro Soares

Solução:

Questão 17 - Átila Santos
 $S(p)=\sqrt{p}-p$

Solução:
 $S(p)=p\tfrac{1}{2}-p \\ $
$ S'(p)= \dfrac{1}{2}p\tfrac{-1}{2}-1 $

Questão 18 - Marden Torres
 $y=\sqrt{x}(x-1)$

Solução:

 $y=\sqrt{x}(x-1) = x^{3/2}-x^{1/2}$

$y´=\frac{3}{2}x^{1/2}-\frac{1}{2}x^{-1/2}(3x-1)$
 

Questão 19 - Lilia Cristina 
$ y =3e^{x} + \dfrac{4}{\sqrt[3]{x}} $.

Solução:
 \\ $ y = 3e^{x} + \dfrac{4}{x^\tfrac{1}{3}} \\ $
$ y = 3e^{x} + 4x^{\tfrac{-1}{3}} \\ $
$ y' = 3e^{x} - \dfrac{4}{3}x^{\tfrac{-4}{3}} \\ $

Questão 20 - Jeovane Carneiro
$S(R)=4\piR^{2}$.

Solução:

$'(R)=4\pi(2R)=8\piR$

Questão 21 - Robson Santos
$ h(u) = Au^{3} +Bu^{2} +Cu$.

Solução:
$h(u) = Au^{3} +Bu^{2} +Cu \\ h'(u)= 3Au^{2} +2Bu +C $

Questão 22 - Pedro Soares

Solução:

Questão 23 - José Hudson
$y = \dfrac{x^{2} + 4x +3}{\sqrt{x}}  $.

Solução:
$y = x^{\tfrac{3}{2}} + 4^{\tfrac{1}{2}} +3x^{-\tfrac{1}{2}} \\ y' = \dfrac{3}{2}x^{\tfrac{1}{2}} + \dfrac{1}{2} \, 4x^{-\tfrac{1}{2}} \\ y' = \dfrac{3}{2}x^{\tfrac{1}{2}} + 2x^{-\tfrac{1}{2}} + 3\, \left(-\dfrac{1}{2}\right)\, x^{-\tfrac{1}{2}} \\ y' = \dfrac{3}{2}\,\sqrt{x} + \dfrac{2}{\sqrt{x}} + \dfrac{3}{2x\,\sqrt{x}}$

Questão 24 - Guilherme Fernandes

$g(u) = \sqrt{2}u + \sqrt{3u}$.

Solução:

$g(u) = \sqrt{2}u + (3u)^{\tfrac{1}{2}} \\ g'(u) = \sqrt{2} + \dfrac{1}{2\sqrt{3u}} \,3 \\ g'(u) = \sqrt{2} + \dfrac{3}{2\sqrt{3u}}$

Questão 25 - Magno Braga
$j(x)=x^{2,4}+e^{2,4}$

Solução:

$j'(x)=2,4x^{2,4-1}+0$
$j'(x)=2,4x^{1,4}$

Questão 26 - Lilia Cristina
$ k(r) = e^{r} + r^{e} $

Solução:
$ k'(r) = e^{r} = er^{e-1} \\ $

Questão 27 - Magno Braga
$H(x)=(x+x^{-1})^3$

Solução:

$H(x)=x^3+3x^2.x^{-1}+3x(x^{-1})^2+(x^{-1})^3$
$H(x)=x^3+3x+3x.x^{-2}+x^{-3}$
$H(x)=x^3+3x+3x^{-1}+x^{-3}$
$H'(x)=3x^{3-1}+3-3x^{-1-1}-3x^{-3-1}$
$H'(x)=3x^{2}+3-3x^{-2}-3x^{-4}$
$H'(x)=3x^{2}+3-\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{3}{x^4}$

Questão 28 - José Hudson
$y = ae^{v}+ \dfrac{b}{v}+ \dfrac{c}{v^{2}}$.

Solução:

$y = ae^{v} + bv^{-1} + cv^{-2} \\ y' = ae^{v} - bv^{-2} - 2cv^{-3} \\ y' = ae^{v} - \dfrac{b}{v^{2}} - \dfrac{2c}{v^{3}}$

Questão 29 - Antônio Wagner
$u=\sqrt[5]{t}+4\sqrt{t^{5}}$.

Solução:

$u' = t^{\tfrac{1}{5}} + 4t{^\dfrac{5}{2}} \\ u' = \dfrac{1}{5} \, t^{-\tfrac{4}{5}} + 4\, \left(\dfrac{5}{2} \, t^{\tfrac{3}{2}} \right) \\ u' = \dfrac{1}{5} \, t^{-\tfrac{4}{5}} + 10t^{\tfrac{3}{2}}$

Questão 30 - Átila Santos
$ u = (\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}})^{2} $

Solução:
$ u = \sqrt{x}^{2} +2\sqrt{x} * \dfrac{1}{\sqrt[3]{x}} + (\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}})^{2} = \\ $
$ u = x+ 2x^{\tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{3}} +\dfrac{1}{x} ^{\tfrac{2}{3}} = \\ $
$ u = x +2x^{\tfrac{1}{6}} + x^{\tfrac{-2}{3}} \\ $
$ u' = 1+2(\dfrac{1}{6}x^\tfrac{-5}{6}) - \dfrac{2}{3}x^\tfrac{-5}{3} = \\ $
$ u' = 1 + \dfrac{1}{3}x^\tfrac{-5}{6} - \dfrac{2}{3}x^\tfrac{-5}{3} \\ $

Questão 31 - Magno Braga
$z=\dfrac{A}{y^{10}}+Be^y$

Solução:

$z=Ay^{-10}+Be^y$
$z'=-10Ay^{-10-1}+Be^y$
$z'=-10Ay^{-11}+Be^y$
$z'=\dfrac{-10A}{y^{11}}+Be^y$

Questão 32 - Diana Keli
$y=e^{x+1}+1$.

Solução:
$y = e^{x + 1} + 1 \\ y' = e^{x + 1}$






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