$\delta$ Capítulo 3 - Seção Exercícios (pág. 238 a 241)

Questão 01 - José Hudson
Calcule y'
 $\displaystyle y= (x^{4}- 3x^{2}+5)^{3}$

Solução:






$\displaystyle y= (x^{4}- 3x^{2}+5)^{3}$
$\displaystyle y'= 3(x^{4}- 3x^{2}+5)^{2}\cdot (4x^{3}- 6x) $

$\displaystyle y'= 3(x^{4}- 3x^{2}+5)^{2}\cdot 2x(2x^{2}-3)$

$\displaystyle y'= 6x(x^{4}-3x^{2}+5)\cdot(2x^{2}-3)$

Questão 05 - Val Maia
Solução:



Questão 07 - Guilherme Oliveira
Calcule  $y'$.
$\displaystyle y = \frac{t^{4} - 1}{t^{4} + 1}$
Solução:
$\displaystyle y' = \frac{4t^{3} \cdot (t^{4} + 1) - (t^{4} - 1) \cdot 4t^{3}}{(t^{4} + 1)^{2}}$
$\displaystyle y' = \frac{4t^{7} + 4t^{3} - 4t^{7} + 4t^{3}}{(t^{4})^{2} + 2t^{4} + 1}$
$\displaystyle y' = \frac{8t^{3}}{t^{8} + 2t^{4} + 1}$



Questão 11 - José Hudson
Calcule y'
Solução:
  
 $\displaystyle y = \sqrt {x} \cdot Cos \sqrt {x}$
$\displaystyle y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot Cos\sqrt{x}+ \sqrt{x}\cdot -Sen\sqrt{x}$

$\displaystyle y' = \frac{Cos \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot Sen\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$




Questão 17 - Guilherme Oliveira
Calcule $y'$.
$y = \sqrt{\mathrm{arctg}\,{x}}$
Solução:
$y = \sqrt{\mathrm{arctg}\,{x}} \quad \Rightarrow \quad y = (\mathrm{arctg})^{\frac{1}{2}}$
$\displaystyle y' = \frac{1}{2} \cdot (\mathrm{arctg}\,{x})^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$
$\displaystyle y' = \frac{1}{2 \cdot (\mathrm{arctg}\,{x})^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$
$\displaystyle y' = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{\mathrm{arctg}\,{x}} \cdot 1 + x^{2}}$



Questão 19 - Antônio Wagner


Solução:

Questão 25 - Diana Keli
Calcule y'.

Solução:

$y=sen(xy)=x^(2)-y$
$cos(xy)(xy'+y*1)=2x-y$
$xcos(xy)y'+y'=2x-ycos(xy)$
$y'[xcos(xy)+1]=2x-ycos(xy)$
$y'=\displaystyle\frac{2x-ycos(xy)}{xcos(xy+1)}$

Questão 27 - Robson Santos
Calcule y'.

Solução:
$\displaystyle  y = \log_5(1+2x)$
$y'=\displaystyle\frac{1}{(1+2x)ln5}\cdot\frac{d}{dx} \cdot (1+2x) = \frac{2}{(1+2x)ln5}$

Questão 31 - Thales Fernandes
Solução:



Questão 43 - Alessandra Farias
Solução:


Questão 45 - Aline Cristina
Solução:



Questão 49 - Marden Torres
Calcule $y ´$

$y = \displaystyle cos(e^{\sqrt{tg 3x}})$


Solução:
 $y = \displaystyle cos(e^{\sqrt{tg 3x}})$ =>

$y´= \displaystyle -sen(e^{\sqrt{tan 3x}})\cdot (e^{\sqrt{tan 3x}})´= -sen(e^{\sqrt{tan 3x}}) e^{\sqrt{tan 3x}}\cdot\frac{1}{2}(tan 3x)^{1/2}\cdot sec^{2}(3x) \cdot 3$

$ = \displaystyle\frac{-3 sen (e^{\sqrt{tan 3x}})e^{\sqrt{tan 3x }} sec^{2}(3x)}{2\sqrt{tan 3x}}$



\cdot
Questão 53 - Alessandra Farias
Solução:



Questão 55 - Jailson Bezerra
Solução:



Questão 61 - Diana Keli
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal
Solução:



Questão 63 - Val Maia
Solução:



Questão 65 - Robson Santos
Em quais pontos da curva $ y =\displaystyle sen x + cos x ,0 \leq x\leq 2\pi$ , a reta tangente é horizontal?

Solução:

$ y =\displaystyle sen x + cos x ,0 \leq x\leq 2\pi$
$ y' = \displaystyle cos x - sen x  = 0$
$ \displaystyle cos x = sen x   $
$\left ( \displaystyle \frac{\pi}{4},\sqrt{2} \right )    $ ou $\left ( \displaystyle \frac{5\pi}{4},-\sqrt{2} \right )    $


Questão 73 - Antônio Wagner
Encontre f' em termos de g'.

Solução:
$f(x)=[g(x)]^2$
$f'(x)=2[g(x)]*g'(x)$
$f'(x)=2g(x)g'(x)$

Questão 79 - Aline Cristina
Solução:



Questão 81 - Jailson Bezerra
Solução:



Questão 82 - Marden Torres

a) Faça o gráfico da função $f(x) = x  –  2 sen x$  na janela retangular  $[0, 8]$ por $[ -2, 8] $.

b) Em qual intervalo a taxa de variação média é maior:[1, 2] ou [2, 3]?

c) Em qual valor de x a taxa de variação instantânea é maior: x = 2  ou x = 5?

d) Verifique sua estimativa visual na parte c) calculando f´(x)  e comparando os valores numéricos de  f´(2) e f´(5)

Solução:

a)

b) A taxa média de mudança é maior em [2, 3].

c) A taxa instantânea de mudança (a inclinação da tangente) é maior em x = 2

d) $ f´(x) = x - 2 sen x => f´(x) = 1 - 2 cos x$,
então $f´ (2) = 1 - 2 cos 2 \approx 1,8323$  e  $f´(5) = 1 - 2 cos 5\approx 0,4327$.
Então $f´(2) > f´(5)$, como previsto na parte c.



Questão 105 - Thales Fernandes
Solução: